A matemática por trás do distanciamento social

A matemática por trás do distanciamento social
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O distanciamento social, definido como medidas tomadas para reduzir o contato físico, é a primeira linha de defesa para conter uma doença infecciosa como o Covid-19. Isso ocorre porque essas infecções se espalham quando as pessoas tossem, espirram ou tocam superfícies nas quais o vírus reside.

Para nos ajudar a entender o impacto que essas medidas podem realmente ter, o infográfico de hoje ilustra como uma redução na exposição social pode teoricamente conter a propagação da infecção.

Autor: Marcos Lu

Enquanto esperamos que cientistas e profissionais de saúde desenvolvam uma vacina para o COVID-19, existe outra ferramenta mais prontamente disponível à nossa disposição.

O distanciamento social, definido como medidas tomadas para reduzir o contato físico, é a primeira linha de defesa para conter uma doença infecciosa como o COVID-19. Isso ocorre porque essas infecções se espalham quando as pessoas tossem, espirram ou tocam superfícies nas quais o vírus reside.

Para nos ajudar a entender o impacto que essas medidas podem realmente ter, o infográfico de hoje ilustra como uma redução na exposição social pode teoricamente conter a propagação da infecção.

Potencial teórico

Os cálculos usados ​​para criar o infográfico vêm do Signer Laboratory, um laboratório de pesquisa com células-tronco localizado no Moores Cancer Center, na Universidade da Califórnia em San Diego.

O uso de uma fórmula de soma permite estimar o número de novas infecções em um período de 30 dias, em três cenários.

CenárioPeríodo de 5 diasPeríodo de 30 dias
Nenhum distanciamento social praticado1 pessoa infecta 2,5* outros406 pessoas infectadas como resultado
Redução de 50% na exposição social1 pessoa infecta 1,25* outros15 pessoas infectadas como resultado
Redução de 75% na exposição social1 pessoa infecta 0,625* outros2,5 pessoas infectadas como resultado


* Apenas para estimativas. Não é possível infectar apenas uma fração de outra pessoa.

Para chegar aos números relatados acima, Robert AJ Signer, PhD, e sua equipe fizeram várias suposições importantes.

  • Primeiro, eles estimaram o número básico de reprodução (R0) do COVID-19 em 2,5, um número apoiado por pesquisasIsso significa que, em média, um indivíduo infectado espalhará a doença para 2,5 outras pessoas.
  • Em seguida, eles assumiram que um indivíduo infectado espalharia o COVID-19 sem o conhecimento durante o período médio deincubação de cinco dias. Após esse período, o indivíduo começará a desenvolver sintomas, imediatamente se autoquarentena, e não representará mais uma ameaça.
  • Finalmente, eles assumiram uma correlação linear direta entre interações sociais e R0. Isso significa que quando uma pessoa infectada reduz seu contato físico com outras pessoas em 50%, ela também espalha a doença em uma quantidade 50% menor.

Tempo é tudo

Embora as figuras acima sejam o resultado de estimativas matemáticas, os pesquisadores realmente estudaram o distanciamento social de vários ângulos.

Um estudo utilizou simulações para determinar a magnitude e o momento das medidas de distanciamento social necessárias para evitar uma pandemia. As medidas de distanciamento simuladas foram:

A medidaDetalhes
Encerramento da escolaProfessores e alunos passaram ciclos diurnos durante a semana em casa, e não na escola.
Maior isolamento de casosAo se tornarem sintomáticos, adultos (90%) e crianças (100%) se colocariam em quarentena pela duração da infecção.
Não comparecimento no local de trabalhoTodos os dias, uma pessoa tem 50% de chance de ficar em casa em vez de frequentar seu local de trabalho.
Redução de contatos na comunidadeOs indivíduos reduziam o contato físico com os membros da comunidade pela metade a cada dia.
Combinação dos quatroTodas as quatro medidas combinadas.

Os resultados, para uma comunidade de 30.000 pessoas e uma epidemia com R = 2,5, estão apresentados abaixo. Podemos definir a taxa final de ataque de doença como a parcela de pessoas de uma população em risco que, por fim, contrai a doença.


Fonte: Kelso, J.K., Milne, G.J. & Kelly, H., BMC Public Health 9, 117 (2009)

Os resultados mostraram que, quando nenhuma ação foi tomada, 65% da população contraiu a doença. No entanto, se uma combinação das quatro medidas de distanciamento fosse implementada, as taxas de ataque seriam:

  • 45% (o distanciamento começa após um atraso de 4 semanas)
  • 21% (o distanciamento começa após um atraso de 3 semanas)
  • 7% (o distanciamento começa após um atraso de 2 semanas)

O que está claro é que o distanciamento social foi significativamente mais eficaz quando implementado com um atraso mínimo – a taxa final de ataque a doenças aumentou mais rapidamente após a terceira semana.

Essas descobertas traçam um paralelo às visualizações no infográfico, que nos mostraram a rapidez com que uma doença pode se espalhar.

As intervenções de distanciamento social são importantes, pois representam a única… medida garantida para estar disponível contra uma nova cepa de influenza nas fases iniciais de uma pandemia.

Kelso, JK, Milne, GJ e Kelly, H., BMC Public Health 9, 117 (2009)

Chegamos a uma conclusão semelhante quando se trata dos tipos de medidas de distanciamento implementadas. Nas simulações, nenhuma das quatro medidas tomadas por conta própria foi capaz de ter um efeito semelhante ao de quando foram combinadas.

Todos temos um papel a desempenhar

Com o número global de casos COVID-19 ainda aumentando, muitos governos emitiram ordens de quarentena e proibições de viagem.

A matemática apoia essas decisões – é crucial reduzir o contato físico com outras pessoas, mesmo quando não estamos sentindo nenhum sintoma. Estudos como o resumido acima também provam que agir mais cedo ou mais tarde pode ajudar bastante a reduzir a propagação da infecção.

O principal argumento de tudo isso? O distanciamento social é uma poderosa ferramenta de controle de doenças, mas apenas se todos participarmos.

Publicado pelo site Visual Capitalist em 28/03/20

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